Web E-Learning
SMAT Darussalam Tasikmalaya


Website E-Learning Sekolah ini bertujuan untuk mempermudah siswa/i dalam pembelajaran, interaksi antara siswa/i dengan bahan/materi, siswa/i dengan guru maupun sesama siswa/i. Siswa dapat dengan mudah mempelajari materi yang disediakan.

Untuk dapat mengakses situs e-learning ini secara keseluruhan silahkan login terlebih dahulu.


Lihat Materi       Latihan Soal

Selamat malam semuanya, belajar lagi yuk..


Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Semester 2

FUNGSI KOMPOSISI

Sebelum mempelajari fungsi komposisi, mari kita amati proses pembuatan garam. Garam yang mungkin tiap hari menjadi bumbu di setiap makanan yang kita makan, menjalani beberapa proses untuk menjadi garam yang siap diolah. Dari beberapa proses pembuatan garam, kita dapat meringkasnya menjadi 2 proses yang sangat penting. Proses pertama adalah proses pengkristalan. Air laut ditampung dalam tempat tertentu untuk dipanaskan sehingga kristal-kristal garam akan terpisah dari air. Selanjutnya kristal-kristal tersebut masuk ke dalam proses pembersihan. Kristal-kristal garam yang dihasilkan pada proses pengkristalan tidak semuanya layak untuk menjadi garam, sehingga perlu dilakukan pembersihan. Setelah dilakukan pembersihan, barulah dihasilkan garam yang siap untuk didistribusikan, yaitu garam yang sering kita jumpai di swalayan ataupun dapur dari rumah kita masing-masing.

Fungsi komposisi dapat dianalogikan seperti contoh di atas.Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domainnya adalah bilangan real, dan g(x) = √(x – 1) dengan domain x ≥ 1 untuk x bilangan real. Fungsi komposisi gf dapat digambarkan sebagai berikut.

Screenshot_1

Mula-mula merupakan anggota domain f yang selanjutnya dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Dari f(x) dipetakan kembali oleh g ke g(f(x)). Dengan demikian fungsi komposisi gf adalah pemetaan x anggota domain f oleh fungsi f, selanjutnya bayangannya dipetakan kembali oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi komposisi berikut.

Diketahui f dan g dua fungsi sembarang, maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x anggota domain f.

Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ○ f adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.

Perhatikan contoh berikut :

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …

 Penyelesaian :

(f o g)(x)     = 2x2 + 6x – 7

    f(g(x))     =  2x2 + 6x – 7

 2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7

2 (g(x))       =  2x2 + 6x –10

jadi      g(x) = x2 + 3x – 5

 

2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1

maka f(x) = ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)            = 2x2 – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x2 – 6x – 1

 f ( x2 – 3x + 1)  = 2x2 – 6x – 1

                           = 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3

Jadi       f (x)      = 2x – 3

 

3. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….

Penyelesaian :

 g(8) = 8 – 12 = – 4

jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 – 12 = 4

 

4. Diketahui (f o g)(x) = x2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)     = x2 + 3x + 4

f (g(x))        =  x2 + 3x + 4

Untuk    g(x)    = 3              maka

           4x – 5   = 3

                   4x = 8

                    x = 2

Karena  f (g(x))  =  x2 + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga :

f (3) =  22 + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

 

Sedikit penjelasan mengenai fungsi komposisi ini mudah-mudahan dapat membantu kalian semua dalam proses belajar matematika lebih dalam. Janganlah cepat menyerah dalam mempelajari sesuatu termasuk matematika, karena semakin kita tahu maka akan semakin menyenangkan dijalani, karena matematika itu menyenangkan.

 


Posted : Jumat, 7 Februari 2014 | 02:10 WIB | 909 hits
Oleh : Eva Nurfadilah Ruhiat, S.Pd

<< Kembali ke Arsip Materi




Info & Pengumuman

National Young Inventors Award (NYIA)

Minggu, 9 Maret 2014 | 08:58 WIB

National Young Inventors Award (NYIA) adalah kompetisi ilmiah bagi remaja berusia 8-18 tahun dalam melakukan inovasi. Lomba tingkat nasional ini merupakan ajang untuk menjaring inventor ...




Lomba Kreativitas Ilmiah Guru

Jumat, 7 Maret 2014 | 04:02 WIB

LIPI akan menyelenggarakan Lomba Kreativitas Ilmiah Guru (LKIG) Ke-22 Tahun 2014. Lomba ini terbuka bagi guru di seluruh Indonesia dari tingkat sekolah dasar hingga sekolah ...


Launching Website Resmi SMA Terpadu Darussalam Tasikmalaya

Rabu, 18 Desember 2013 | 03:48 WIB

Alhamdulillah Web Sekolah telah selesai dibuat, semoga dapat menjadi sarana / fasilitas tambahan (untuk kemudahan) dalam mendapatkan informasi sekolah. Terima kasih.

...


Pengumuman Lainnya..


Login E-Learning Siswa

NIS. :
Password :
Register |